抓住时机，出示数学反例

为了防止或否定学生对于数学知识的错误认识而列举的一些数学事例。它是数学课堂上的“调节器”。运用数学反例对学生的智力活动能起定向纠错、提炼升华的作用，并维持数学课堂教学按既定的路线进行。课堂教学中要有运用反例的意识。现就学生在理解和运用知识的过程中何时出示数学反例谈几点看法。

　　（一）当概念的内涵比较丰富时要举反例所谓内涵比较丰富是指关于概念的本质属性比较多。小学生的感知不全面、不精细，理解这类知识时，可能因教师揭示其本质的方式不当致使学生常常丢掉了新知中部分本质属性，从而产生错误的认识。此时可举反例，帮学生找回被丢掉的部分本质属性，获得正确知识。

　　例如，学习“等腰直角三角形”知识时，等腰直角三角形的本质属性较多，内涵丰富，由“等腰”“直角”“三角形”三方面组成。一些学生学习后，不是丢了等腰，就是忘了直角，有的甚至丢了三角形三条边“首尾相连”的性质。此时要举反例，如“直角”常为学生忽视，错把等腰三角形判定为等腰直角三角形，这时老师应出示等腰直角三角形的正确图形，引导学生在比较中再次认识“直角”，否定错误的认识。另外“等腰”“首尾相连”等性质亦可如是强调。因此，当学生对内涵丰富的知识感知不全时可通过数学反例，突显出所学知识中易为学生忽视的本质属性，促进学生对所学知识的全面认识，深刻理解。

　　（二）当某一概念易向邻近概念泛化时，要举反例在数学的知识结构中，相近的或相互联系的知识，学生容易发生混淆，在心理学上称为“痕迹性错误”，主要是因旧知识痕迹的影响而发生的错误。概念泛化即指学习概念过程中痕迹错误的发生过程。此时可通过举反例否定学生的错误认识，澄清相邻概念的区别和联系。

　　如概念“整除”和“除颈，内涵相仿，都是表示除得的结果没有余数，但整除的要求更严格；作为判定整除的条件，显然是错误的。为了防止错误的产生，抑制概念的泛化，……